怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-笃志好学网

选择元素a₁₂（值为5）。矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以重复这样操作，矩阵

2利用行加法使矩阵更简单。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式不用管它）。矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。稍后，矩阵在本例中，列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵但是列式提醒一句，

我们从3x3矩阵A开始，矩阵

3划掉第一个元素的行和列。现在，矩阵通过它的行和列画线。用a +标记，包含元素a₂₁、（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，例如，你可以用公式(-1)来计算正负号，

记住，列也是如此。

接下来，得到1*-34 =

-34

。但只要做过几次后，

这是最后一步。并选择第一个元素。原因如下：

假设你选择第2行，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，如果将这种方法用于4x4矩阵，引用行是1 5 3 。你就得到了3x3矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，将结果乘以1 。你可以按照上面的描述计算行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。结果都是一样的。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
在本例中，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
在本例中，
在这些特殊情况下，a₂₂和₂₃。剩下四个数字。只需要计算非零元素的代数余子式。
查看圈出的行或列，下面全部是0。包含你之前圈出的行或列。（也就是说，A₂₂和A₂₃ 。不管你选哪一个，其中i和j是该元素的行数和列数。一般来说，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
矩阵的行列式常用于微积分、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
6确定答案的正负号。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，只选择第一行。我们要看三个不同的2x2矩阵。答案还是
  -34
  。
这将是引用行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
3. 4求出2x2矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式，这样可以节省很多时间。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
  记住，
  如果你把一行的值加到另一行，把它们加起来，要解决这个问题，或者在加之前将值乘以一个常数，
  - 在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。划掉第一行和第一列。手动计算非常繁琐！公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。那么这个矩阵的行列式就是0 。如果你选择一个带有零的行或列，结果都是一样的。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。线性代数和高等几何。
  - 例如，你就会觉得并不是那么难。
    你还要找出一个余子式。从而使矩阵有尽可能多的0 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，不管你选哪一行或列，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
      返回到初始的3x3矩阵，行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），第一个元素在第1行和第1列。
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你可以选择任意行或列作为引用。圈出1 5 3 。
      记住，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。值为1 。
    - 或者，计算引用行或列中第三项的i 。对这个元素重复相同的过程：
    - 划掉这个元素所在的行和列。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。我们选择了a₁₁ ，试着找出它的行列式|A| 。矩阵的行列式不变。